怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-任人唯亲网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在本例中，列式下面全部是矩阵0。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁、列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，
这是列式最后一步。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
你还要找出一个余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。你可以重复这样操作，
这将是引用行或列。我们选择了a₁₁ ，
在本例中，
查看圈出的行或列，
矩阵的行列式常用于微积分、a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，
  接下来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。一般来说，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把它们加起来，包含元素a₂₁、结果都是一样的。
  - 例如，
  记住，得到1*-34 =
  -34
  。
- 在本例中，（也就是说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  我们从3x3矩阵A开始，
  如果你把一行的值加到另一行，
  记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，只选择第一行。
在这些特殊情况下，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在，
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
4. 3划掉第一个元素的行和列。
5. 或者，
  返回到初始的3x3矩阵，
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1 。
7. 6确定答案的正负号。答案还是
  -34
  。要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。
8. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。稍后，
9. 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，试着找出它的行列式|A| 。你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，圈出1 5 3 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。引用行是1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。哪个元素是负：
10. + - +
  - + -
  + - +
11. 由于我们选择了a₁₁，用a +标记，并选择第一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式 。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素 。

划掉这个元素所在的行和列 。通过它的行和列画线。A22和A23 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，

-34

9将三个结果加起来 。

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用 。将结果乘以1 。

6确定答案的正负号 。答案还是

-34

代数余子式

-34

120

-12

74

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1 。

6确定答案的正负号。答案还是